23秋福師《線性代數(shù)》在線作業(yè)一[答案]

正確答案:D

A.α一定可由β,γ,ε線性表示

B.β一定可由α,γ,ε線性表示

C.γ一定可由α,β,ε線性表示

D.ε一定可由α,β,γ線性表示

正確答案:A

 

2.設(shè)3階矩陣A的行列式|A|=8，已知A有2個(gè)特征值-1和4，則另一特征值為（ ）

A.1

B.-1

C.-2

D.4

正確答案:B

正確答案:D

正確答案:D

 

3.n階矩陣A可逆的充分必要條件是（ ）

A.|A|=1

B.|A|=0

C.|A|≠0

D.A=0

正確答案:B

 

4.設(shè)A為三階方陣，|A|=2，則 |2A-1| = ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

 

5.若A為6階矩陣，齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，則矩陣A的秩為（ ）

A.5

B.4

C.3

D.2

正確答案:D

 

6.設(shè)A為3階方陣，且行列式det(A)=0，則在A的行向量組中（ ）

正確答案:C

A.必存在一個(gè)行向量為零向量

B.必存在兩個(gè)行向量，其對(duì)應(yīng)分量成比例

C.任意一個(gè)行向量都是其它兩個(gè)行向量的線性組合

D.存在一個(gè)行向量，它是其它兩個(gè)行向量的線性組合

正確答案:A

 

7.設(shè)A為3階方陣，且行列式det(A)= 1/2 ,則det(-2A)= （ ）

正確答案:B

A.2

B.1

C.-4

D.4

 

8.設(shè)A是m×n矩陣，AX=0是非齊次線性方程組AX=b所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A.若AX=0僅有零解，則AX=b有唯一解

B.若AX=0有非零解，則AX=b有無窮多個(gè)解

C.若AX=b有無窮多個(gè)解，則AX=0僅有零解

D.若AX=b有無窮多個(gè)解，則AX=0有非零解

正確答案:D

 

9.A、B均為n階方陣，則必有（ ）

A.det(A)det(B)=det(B)det(A)

正確答案:A

B.det(A+B)=det(A)+det(B)

正確答案:D

C.(A+B)的轉(zhuǎn)置=A+B

D.(AB)的轉(zhuǎn)置＝A的轉(zhuǎn)置乘以B的轉(zhuǎn)置

正確答案:C

 

10.若n維向量組X1,X2,...Xm線性無關(guān)，則( )

A.組中增加一個(gè)向量后也線性無關(guān)

B.組中去掉一個(gè)向量后也線性無關(guān)

C.組中只有一個(gè)向量不能有其余向量表出

D.m>n

正確答案:B

 

23秋福師《線性代數(shù)》在線作業(yè)一[答案]多選題答案

正確答案:B

二、多選題 (共 10 道試題,共 40 分)

11.若A是m×n矩陣，B是s×m矩陣，C是n×p矩陣，則下列乘積有意義的是（ ）

A.BC

B.CB

C.AB

D.BA

正確答案:C

E.AC

 

12.對(duì)方程組Ax = b與其導(dǎo)出組Ax = o，下列命題正確的是( )．

A.Ax=o有解時(shí)，Ax=b可能無解.

B.Ax=o有無窮多解時(shí)，Ax=b有無窮多解.

C.Ax=b無解時(shí)，Ax=o也無解.

D.Ax=b有惟一解時(shí)，Ax=o只有零解.

正確答案:B

 

13.設(shè)A是n階可逆矩陣，則下列命題正確的有（ ）

A.|A|≠0

B.A的秩小于n

C.存在n階矩陣B，使得AB=E(單位矩陣）

D.A必能表示為有限個(gè)初等矩陣的乘積

正確答案:B

 

14.設(shè)A，B均為n階非零方陣，下列選項(xiàng)正確的是( )．

A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2

B.(AB)^-1 = B^-1A^-1

C.若AB=O, 則A=O或B=O不一定成立

D.|AB| = |A| |B|

正確答案:A

 

15.設(shè)A,B均為n階方陣，則下列說法正確的有（ ）

A.若A,B均可逆，則A+B可逆

B.若A,B均可逆，則AB可逆

C.若A,B均可逆，則A-B可逆

D.若AB可逆，則A，B可逆

正確答案:D

 

16.如果3階矩陣A的特征值為-1,1,2，則下列命題正確的是（ ）

A.|A|≠0

B.A能對(duì)角化

C.A不能對(duì)角化

D.A的特征向量線性相關(guān)

正確答案:C

 

17.設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.η1+η2是Ax=b的一個(gè)解

B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一個(gè)解

C.η1-η2是Ax=0的一個(gè)解

D.2η1-η2是Ax=0的一個(gè)解

正確答案:D

 

21.設(shè)A，B均為n階方陣，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的有（ ）

A.若|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0

B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

C.當(dāng)AB=O時(shí)，有A=O或B=O

D.(AB)^-1=B^-1A^-1

正確答案:A

 

19.設(shè)A3*2，B2*3，C3*3，則下列( )運(yùn)算有意義

A.AC

B.BC

C.A+B

D.AB

正確答案:A

 

20.下列命題錯(cuò)誤的有（ ）

A.任意n個(gè)n+1維向量線性相關(guān)

B.任意n個(gè)n+1維向量線性無關(guān)

C.任意n+1個(gè)n維向量線性相關(guān)

D.任意n+1個(gè)n維向量線性無關(guān)

正確答案:C

 

三、判斷題 (共 10 道試題,共 30 分)

21.矩陣A的行列式不等于零，那么A的行向量組線性相關(guān)。

 

22.n階矩陣A的行列式等于A的全部特征根的乘積。

 

23.n階單位矩陣的特征值都是1。

 

24.若兩個(gè)行列式相等，則它們對(duì)應(yīng)的矩陣必相等。

 

25.對(duì)于同階矩陣A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。

 

26.只有可逆矩陣，才存在伴隨矩陣。

 

27.設(shè)二階矩陣A與B相似，A的特征值為-1，2，則|B|=1。

 

28.相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式。

 

29.對(duì)矩陣A,B,r(AB)=r(A)r(B)。

 

30.若n階方陣A可對(duì)角化，則A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。

23秋福師《線性代數(shù)》在線作業(yè)一[答案]歷年參考題目如下：

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